Натуралист, профессор, почетный член Петербургской АН (1814). По окончании Московского университета в 1800–1803 гг. участвовал в Грузинской экспедиции по изучению флоры и этнофауны Кавказа (вместе с химиком и минерологом графом А. А. Мусиным-Пушкиным, в честь которого Адамс назвал новый вид растения Puschkinia). В результате поездки Адамс описал 50 новых видов кавказских растений и несколько жуков. На Кавказе ученый побывал еще 5 раз. Ботанические материалы, собранные им на Кавказе, использовали в своих работах Ф. К. Биберштейн и Х. Х. Стевен.

В 1805 г. Адамс участвовал в особой миссии графа Ю. А. Головкина в Пекин в качестве врача и зоолога, посетил Сибирь (среди прочих в миссию входили академик Ф. Ф. Шуберт, ботаник И. И. Редовский, ориенталист Ю. Клапрот). Во время поездки в Нерчинский и Тункинский края собрал для музея академии значительные зоологические коллекции.

Михаил Иванович стремился на Север, к берегам Студеного моря. В 1806 г. снимает себе каморку на плоскодонном палубном судне, и вместе с купцами и казаками плывет по Лене. Исследовав дельту Лены, Адамс первым добыл из вечного льда мамонта, который стал сенсацией. Выкупив у местного купца клыки и полный костяк мамонта, Адамс отправил свою находку на перекладных в Петербург. После долгих проволочек составленный ученым скелет (1808 г.) купили для кунсткамеры, заплатив 8600 рублей - ровно столько, во сколько Адамсу обошлась доставка мамонта в столицу. Это был первый известный в науке целый скелет мамонта. Современные ученые определили возраст мамонта – 32 тысячи лет. Собранные ботанические коллекции были обработаны частично им самим, частично О. П. Декандолем; при этом некоторые виды были описаны впервые. Он привез и сведения о Земле Санникова и предложил снарядить экспедицию с целью изучить обнаруженные земли, достигнуть Северного полюса.

Идея Адамса «достигнуть сухим путем Северного полюса» не получила поддержки. В 1811 г. был назначен в Московский университет ординарным профессором, где он многие годы читает лекции студентам.

Автор первой научной статьи, посвященной жукам Иркутска и Байкала, опубликованной в августе 1805 г.

С 1804 г. член-корреспондент, в 1805–1809 гг. адъюнкт Петербургской АН.

С 1811 г. Михаил Иванович профессор и библиотекарь при Московской Медико-хирургической академии. Последние годы занимался изучением московской и петербургской флор.