Родился в селе Черная Слобода Шацкого уезда Тамбовской губернии в семье сельского кузнеца. После школы поступил в Шацкий педагогический техникум, окончив его, четыре года работал в школе учителем биологии и химии. Работая, поступил на заочное отделение Московского педагогического института, а в 1935 году стал студентом биологического факультета МГУ. Учился параллельно на двух кафедрах — геоботаники, возглавляемой В. В. Алёхиным, и физиологии растений, которой руководил Д. А. Сабинин. На старших курсах в течение двух полевых сезонов выезжал на Тянь-Шань, где собрал обширный материал по биологии и фитоценологии ели Шренка.

В июне 1941 года И. Г. Серебряков окончил университет и в ноябре этого же года начал работать старшим научным сотрудником Ботанического сада МГУ под непосредственным руководством крупного учёного-морфолога К. И. Мейера. Кандидатскую диссертацию защитил в 1943 году. Вёл преподавательскую работу в университете на кафедре геоботаники, с 1943 г. - читал спецкурс «Морфология вегетативных органов высших растений».

С 1945 года ежегодно выезжал в экспедиции, побывал в Казахстане, Хибинах, на Приполярном Урале, Таймыре, в Стрелецкой степи под Курском, в поймах Оки, Северной Двины и Дона, полупустыне Каракум, на Тянь-Шане, в Крыму, на трассе лесозащитных полос Камышин — Сталинград — Черкесск. В 1948 году, после прошедшей августовской сессии ВАСХНИЛ, Ивана Григорьевича и его жену Татьяну Ивановну Серебрякову уволили из Ботанического сада МГУ с клеймом «вейсманистов-морганистов», хотя они не имели никакого отношения к генетике.

После увольнения из Ботанического сада работал преподавателем в Московском городском педагогическом институте им. Потёмкина, где возглавил кафедру ботаники. Одновременно с работой в пединституте он продолжал преподавать и в МГУ, читая студентам-ботаникам спецкурс «Морфология вегетативных органов высших растений».

В 1954 году в составе делегации СССР принял участие в VIII Международном ботаническом конгрессе в Париже. Он выступил с докладом, а затем побывал на экскурсии в тропиках экваториальной Африки. Эта поездка была чрезвычайно важна для его научных интересов, но губительно отразилась на здоровье, так как он был давно тяжело болен. Весной 1956 года произошло резкое обострение болезни сердца. Вопреки предсказаниям врачей, он сумел частично восстановить подвижность руки и ноги и вернуться к работе — педагогической и научной. В 1962 году завершил работу над монографией «Экологическая морфология растений. Жизненные формы покрытосеменных и хвойных».

Несмотря на постепенно ухудшающееся здоровье, продолжал читать лекции и руководить аспирантами. В 1963 и 1964 годах он даже выезжал на место работы аспирантов — на Западный Кавказ и в Тянь-Шань.

Скончался И. Г. Серебряков 18 апреля 1969 года в Москве, похоронен на Химкинском кладбище.