Юность провел в испытательно-научном саду, заложенном в 1910 году его отцом агрономом Иваном Прохоровичем Бедро на Тагарском острове (река Енисей) близ Минусинска. Участвовал в садовых и научных делах отца, ведал деловой перепиской, выполнял научные задания при Западно-Сибирской садовой станции, главным образом по гибридизации яблонь. После школы работал по ликвидации неграмотности среди населения, работал учителем в школе возле города Прокопьевск, рабочим на виноградниках у поселка Шамхор в Азербайджанской ССР. В октябре 1931 г. поступил на биологический факультет Томского гос. университета, окончил с отличием в 1936 г. Во время учёбы в университете подрабатывал геоботаническим обследованием Прииртышья для племхоза «Овцевод» (1932), картированием и заготовкой лекарственных растений Алтая (1933 год), а в 1934 году в городе Безенчук (Самарская область) вёл научно-исследовательскую работу по получению пищевых органических кислот из древесного сахара.

С 1936—1939 гг. ассистент, а с 1938 г. — и.о. заведующего объединёнными кафедрами ботаники и физиологии растений Новосибирского сельскохозяйственного института. В 1937 г. провел ботаническую экспедицию по Северо-Восточной Горной Шории, в 1939 г. — ботаническую экспедицию в степях Восточной Сибири.

Чтобы избежать назойливого «внимания» органов НКВД (его отец был сослан в 1933 году по ложному обвинению в Нарымский округ), Алексей Бедро изменил в 1937 году имя и фамилию на Леонид Вигоров.

В 1939 г. принял приглашение Воронежского гос. университета. Работал и. о. доцента на кафедре физиологии, биохимии и микробиологии. В июне 1941 г. защитил кандидатскую.

15 мая 1942 г. призван Кагановичским РВК города Воронежа, присвоено звание красноармеец и обучен на миномётчика. Был демобилизован в ноябре 1945 года, разыскал в Сибири свою жену А. Я. Трибунскую, эвакуированную туда из Воронежа, недолго работал в Курганском сельскохозяйственном институте.

С февраля 1946 г. работал в Уральском лесотехническом институте (г. Свердловск). В 1946—1971 годах Л. И. Вигоров провёл на полях Всесоюзного научно-исследовательского института растениеводства и в созданном им в 1950 году учебно-опытном саду УЛТИ обширные исследования тысяч полученных им гибридов диких двузернянок и культурных твердых пшениц. За 25 лет работы им был найден путь получения сортов пшеницы, богатых белком и дефицитными аминокислотами, витаминами и другими биологически активными веществами.

В 1950—1955 годах Л. И. Вигоровым на площади три гектара был создан учебно-опытный сад УЛТИ. Сад возник на городском пустыре неподалёку от Сибирского тракта. Учебно-опытный сад УЛТИ стал крупнейшей коллекцией северных урало-сибирских сортов яблонь и ягодников. Коллекция сада в 1960—1968 годах насчитывала 1200 сортов яблони, до 60 сортов смородины, малины, крыжовника, до 30-45 сортов вишни, сливы и др. В 1956 году на его базе создана научная биохимическая лаборатория, позже названная лабораторией биологически активных веществ. Зимой 1968—1969 гг. коллекция опытного сада сильно пострадала от морозов, на яблоневом участке сохранилось всего 100 сортов. На основе сохранившейся коллекции растений Вигоровым в 1969—1973 годах основан Сад лечебных культур (ныне Сад лечебных культур им. Л. И. Вигорова).

Л. И. Вигоров был организатором трёх всесоюзных конференций по биологически активным веществам плодов ягод в г. Свердловске (1961, 1964, 1968), одной — г. Мичуринске (1972) и одной — в г. Москве (1975).

Леонид Иванович скончался 13 марта 1976 года и был похоронен на Нижне-Исетском кладбище Чкаловского района города Свердловска.